内容提要
本书共分六章,第一章介绍泛函分析的一些基本概念和符号;第二章,第三章提出四个古典的变分模型,讨论泛函取得极值的必要条件,各种形式的欧拉方程,条件变分,一阶变分的一般形式等;第四章介绍物理学,力学中的变分原理,二次泛函极小与特征值的关系,正定算子的极小泛函;第五章介绍变分学中的直接方法;第六章介绍极值的充分条件
目录
1 (p1): 第一章 预备知识
1 (p1-1): 1.1 n维向量与无穷维向量
3 (p1-2): 1.2函数空间
9 (p1-3): 1.3映射、泛函与泛函极值的概念
14 (p2): 第二章 极值的必要条件——欧拉方程
14 (p2-1): 2.1经典的变分问题
18 (p2-2): 2.2欧拉方程
22 (p2-3): 2.3欧拉方程的积分法与退化情形
26 (p2-4): 2.4变分的概念及其运算
29 (p2-5): 2.5含有多个函数的情形
32 (p2-6): 2.6含有高阶导数的情形
34 (p2-7): 2.7两个以上的独立变量的情形
37 (p2-8): 2.8参数表示式
40 (p2-9): 2.9欧拉方程的不变性
47 (p3): 第三章 条件变分与变动边界问题
47 (p3-1): 3.1等周问题
53 (p3-2): 3.2短程线问题
57 (p3-3): 3.3微分方程作为附加条件
59 (p3-4): 3.4自由边界和自然边界条件
65 (p3-5): 3.5一阶变分的一般形式
69 (p3-6): 3.6变动边界问题与横截条件
73 (p3-7): 3.7隐泛函取得极值的必要条件
76 (p3-8): 3.8标枪投掷的数学模型
82 (p4): 第四章 物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程
82 (p4-1): 4.1费马原理
85 (p4-2): 4.2哈密顿原理
90 (p4-3): 4.3正则方程及其雅可比-哈密顿方程
101 (p4-4): 4.4最小势能原理
105 (p4-5): 4.5二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系
110 (p4-6): 4.6正定算子的极小泛函
114 (p4-7): 4.7泛函的极值与微分方程
119 (p5): 第五章 变分学中的直接方法
119 (p5-1): 5.1里茨方法
132 (p5-2): 5.2伽辽金方法
136 (p5-3): 5.3化为常微分方程的解法——半解析法
143 (p5-4): 5.4有限元方法简介
149 (p6): 第六章 极值的充分条件
149 (p6-1): 6.1极值问题的分类
152 (p6-2): 6.2魏尔斯特拉斯函数与勒让德条件
158 (p6-3): 6.3雅可比条件与共轭点
164 (p6-4): 6.4极值曲线场与极值曲线的嵌入概念
168 (p6-5): 6.5希尔伯特积分及充分性定理
180 (p7): 附录 关于转子强度的半解析计算法
189 (p8): 部分习题答案
198 (p9): 参考文献
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